La respuesta la tenemos en el artículo 12 Ley de Arrendamientos Urbanos  si arrendatario (esposo que firmó el contrato de alquiler) no desea continuar o no renovar el contrato de alquiler que tenía firmado, sin el consentimiento del otro, el arrendamiento podrá continuar en beneficio del otro cónyuge.

Una vez, tenga conocimiento de este hecho el arrendador,  podrá el arrendador requerir al cónyuge del arrendatario para que manifieste su voluntad al respecto.

Efectuado el requerimiento,el cónyuge tiene un plazo de quince días para contestar, en caso que no lo haga se extinguirá el arrendamiento.

Si, contesta manifestando su deseo de quedarse deberá abonar la renta correspondiente hasta la extinción del contrato, si la misma no estuviera ya abonada.

Si el arrendatario abandonara la vivienda sin comunicar al arrendador de manera expresa su voluntada de no seguir con el contrato o de no renovación, el arrendamiento podrá continuar en beneficio del cónyuge que conviviera. 

En este caso, es necesario que cónyuge que tiene, en el plazo de un mes de dicho abandono, remitir una notificación escrita del cónyuge manifestando su voluntad de ser arrendatario.

Si el contrato se extinguiera por falta de notificación, el cónyuge quedará obligado al pago de la renta correspondiente a dicho mes.

¿Qué ocurre si en vez de un matrimonio estamos ante una pareja de hecho, tienen los mismos derechos?

La respuesta es afirmativa, y la persona que hubiera venido conviviendo con aquella que firmó como arrendatario el contrato, tiene los mismo derechos, si bien exige que la convivencia se al menos dos años anteriores al desistimiento o abandono, salvo que hubieran tenido descendencia en común, en cuyo caso bastará la mera convivencia.